福昕知翼

大家在做公务员考试试卷的时候,是不是每一次碰到排列组合问题的时候,都会直接跳过,因为,很多人觉得排列组合题目太耗费时间,我们又不可能将所有排列组合的情况全部列举出来,即使能够列举也要花费我们很多的时间,其实,排列组合问题还是有很多不错的解法的,不会浪费大家太多的时间,这么有用的方法,我们自然是要好好研究下了,下面就让福昕知翼的小编了解下吧｡什么是排列组合排列组合是组合学最基本的概念｡所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序｡组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序｡排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数｡ 排列组合与古典概率论关系密切｡排列组合问题的解法一､运用两个基本原理加法原理和乘法原理的区别就在于是否与顺序有关,这两种原理是解排列组合应用题的最基本的方法｡在解给定的具体问题时,弄清分类计数原理和分步计数原理的根本区别,确定是分类问题还是分步问题非常关键,要做到准确无误,需要对两个原理有全面而深刻的认识｡例1n个人参加某项考试,能否通过,有多少种不同的可能结果?解法1:用分类计数的原理即加法原理｡没有人通过,有C0种结果;1个人通过,有C1种结果;……;n个人通过,有Cn种结果｡所以,一共有C0+C1+…+Cn=2n种可能的结果｡解法2:用分步计数原理即乘法原理｡第一个人有通过与不通过两种可能,第二个人也是这样,……,第n个人也是这样,所以一共有2×2×2×…×2=2n种可能的结果｡小结:①“做一件事,完成它有几类方法”,这是对能够完成这件事所有方法的分类｡分类时要满足如下要求:完成这件事的任何一种方法必须包含于某一类之中,且仅包含于该类之中｡②“做一件事,完成它需要分成几个步骤”,这是指完成这件事的任何一种方法都要分成几个步骤｡分步时要满足如下要求:完成这件事必须且只需连续完成这几个步骤｡二､“相邻”用捆绑,“不邻”就插空例27个人按照下面的不同要求站成一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲､乙相邻;(2)甲､乙之间间隔两人｡分析:(1)可以将要求相邻的甲､乙看成一个整体进行排列,即进行“捆绑”｡但是要注意,甲､乙这时应该看作一个人,这样,本小题就可以看成是让6个人站成一排,问有多少种不同的站法｡(2)跟上面小题刚好相反,要求甲､乙不能相邻并且中间间隔两人｡这样,我们可以先算出在甲､乙中间插入两人有多少种不同的站法,然后把这四个人看成一个人,再与剩下的3人进行排列｡解:(1)A2 A6=2×1×6×5×4×3×2×1 =1440(2) A2 A2 A4 =2×1×5×4×4×3×2×1 =960小结:如果以“相邻”为条件的,应将相邻的元素看成一个整体即一个元素,故称之为“捆绑法”;如果以某些元素“不能相邻”为条件的,则可采用“插空法”｡三､特殊元素(或位置)优先安排例3用数字0､1､2､3､4､5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?分析:这是一个从6个不同元素中取出4个的排列问题｡偶数则要求个位数字必须是0､2､4｡所以,0､2､4是特殊元素,0更为特殊,而数字的首位和末位则是特殊的位置｡我们可以先安排特殊元素0.如果个位选0.剩下的任何数字都可以在任何位置上,所以有A3个;如果个位不选0.则首位也不能选0.这样,先确定个位,从2､4中选出1个(C1),再确定首位,在已确定的个位和0以外的4个数字中任选1个(C1),最后,确定中间的两个数字,即A2.注意在确定中间的两个数字时0不能排除｡其实,在这道题中,我们同时运用了前面所说的两个最基本的计数原理｡解:个位选0.有A3个;个位不选0.且首位也不能选0.有C1C1A2个,所以,一共有A3+C1C1A2=108个不同的四位偶数｡小结:这是一个有附加条件的排列问题｡在实际问题中,有附加条件的问题大量存在｡解决这类问题时应该注意,所谓附加条件就是限制条件,实际上是指某些元素或某些位置具有特殊性｡这些特殊性有时是人为规定的,如某人在排队时只能站在队伍的中间;有些是事件本身固有的属性,如本例题中的0不能排在首位｡解决这类问题一般是从特殊元素或特殊位置的角度来考虑｡经常使用的方法有以下两种:直接计算法和间接计算法｡四､分类讨论例4由数字1､2､3､4可以组成多少个没有重复数字的自然数?分析:可以分成一位数~四位数共四种情况｡解:一共可以得到A1+A2+A3+A4=4+12+24+24=64个不同的自然数｡例5在2000到7000之间有多少个没有重复数字的奇数?分析:这道题隐含了两个条件:千位数字必须为2到6之间同时个位必须是1､3､5､7､9｡可以把这道题分成两类:①个位是3或5.则千位只能在选剩的1个数字以及2､4､6中任选一个;②个数是1､7､9中某个数字,则千位可以在2到6这五个数字中任选一个｡解:当个位是3或5时,有A1A1A2个;当个位是1或7或9时,有A1A1A2个｡所以,一共可以有A1A1A2+A1A A2=2×4×8×7+3×5×8×7=448+840=个不同的奇数｡小结:在排列组合问题中,利用分类讨论来解决问题最为常见｡如何分类､分为几类则是解题的关键｡在做题时需认真分析解题思路,有时也可以改变思路,通过一题多解来核对答案,同时也开拓了学生的思路｡福昕知翼的小编已经在上文为各位朋友们整理了非常全面的排列组合问题的解法,大家看完这里,还记得有哪些吗?总之,排列组合问题的本质就是考察我们的分析能力,如果大家这方面的能力比较欠缺的话,就可以通过多做排列组合的题目,来进行提高,希望上面的内容可以为大家的学习提供借鉴｡

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