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什么是容斥原理?容斥原理的定义是什么?
我们在小学阶段其实就学过容斥原理,容斥原理就是让计数时,不把重复的内容计算在内同时也不会遗漏任何一组数字,这样重叠部分就可以被更好的计算出来了｡可是随着时间的推移,相信有很多人都已经忘记了什么是容斥原理,今天福昕知翼网就来给大家好好介绍一下容斥原理以及它的定义,相信大家看完本文的介绍后,会对计算重叠部分的数学题有更好的理解｡
什么是容斥原理?
在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏｡为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理｡
容斥原理的定义是什么?
如果被计数的事物有A､B､C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数｡(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)｡
例如:一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语､数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?
分析:依题意,被计数的事物有语､数得满分两类,“数学得满分”称为“A类元素”,“语文得满分”称为“B类元素”,“语､数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”,“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和｡为15+12-4=23｡
在使用容斥原理计算数学题时,我们应该先把所有内容都包含进来,也就是先全部加在一起,然后再排出重复的部分,也就是减掉重复数,这样对于包含容斥原理的数学题就计算完毕了｡如果你还想知道更多有关数学方面的知识,欢迎大家访问福昕知翼网,在这里你能学到不一样的知识｡
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